$\displaystyle\lim_{x\to\pi}\left( \dfrac{2}{1+\cos{\left( x^{\sin{x}}-1 \right)} }\right)^{\frac{1}{\left(x-\pi \right)^{2}}}$ を求めよ。

$p,q,r$は素数, $p\le q\le r$, $n\in\mathbb{N}$ $p^{n}+r^{n+1}=q^{n+2}$ （解答） 偶奇性より$p,q,r$の中に2がある。よって $p=2$ $2q^{n+1}\le q^{n+2} = 2^{n}+r^{n+1} < 2\times r^{n+1}$ より$q

$t=\dfrac{3}{4}$ の場合だけ漸化式の解き方が違うので注意です。

Q.165 ☆7◎ [東京大] xy平面上の各格子点 ($x,y$ 座標がともに整数の点) を中心として半径$r$の円がえがかれており,傾き$\dfrac{2}{5}$の任意の直線はこれらの円のどれかと共有点を持つという。このような性質をもつ実数 $r$ の最小値を求めよ。 解答 傾き$\d…