Q.172 ☆5 [2018 早稲田(教育)] $\left(1+ \dfrac{i}{n}\right)^{n}$の実部を$a_{n}$, 虚部を$b_{n}$とする。 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_{n}$ と $\displaystyle\lim_{n\to\infty}b_{n}$ を求めよ。 解答 $a_{n}+b_{n}i$ の絶対値と偏角の極限を見る…

Q.89 ☆8 [1991JMO予選改題] 自然数に対して定義される関数$f$は, $f(1)=1$ $f(2n)=f(n)$ $f(2n+1)=f(n)+1$ を満たしている。 $1\le k\le 114514$における$f(k)$の最大値, 及びその時の$k$の値を全て求めよ。 解答 $f(n)$は $ n $を2進表示したときの$1$の桁…

Q.227 ☆8 5月頃に大数に投下した自作問題で9月学コンの3番に掲載させていただいたものです。 解答(pdf) : https://drive.google.com/file/d/1X4TlCPrDrsUAu_po4RhN3GBfIjbjvnen/view?usp=drivesdk