今回はIMO shortlist(IMOの候補問題)の整数問題からです。すごく面白い問題だったので書こうと思いました。 問題3. 正の整数 $ n $であって, $ n^4+n^2+1 $ の最大の素因数と, $ (n+1)^4 + (n+1)^2 + 1$ の最大の素因数が等しいようなものが無限に存在するこ…

解いてみた No.2 は先日あったというIMOのProblem 4.からです。(選手のみなさんお疲れ様でした) 本当はテストが間近にあるのでこんなの解いてる暇は無いんですけどね・・・つい気になってしまった。 問題.2 以下をみたす正の整数の組$ (k,n) $をすべて求めよ…

ツイッターで見かけた次の問題を解いてみました。出典は駿台全国模試とのこと。 問. 以下で $x$ の整式 $f(x)$, $g(x)$, $f_{m}(x)$ ($ m=1,2,\cdots ,n $)はすべて整数係数で, 最高次の係数が$ 1 $であるとする。 (1) $ f(\sqrt{2} ) = 0$, $g(\sqrt{2} + \…

6/8(土)は作問サークルの活動日でしたので, 駿台全国模試理系数学をみんなであつまって解いてみて, 景品(お菓子など)を争奪する「闇のゲーム」をやってました。今回で第2回です。第1回は2019センターでした。 今回集まったのは7人。そもそもこのサークルのメ…

なんかTwitterで超難問模試とかいうのが流れてきたので少し解いてみました 超難問模試問1〜問3 pic.twitter.com/piHj45x3nT — エボルト (@arboClovE) May 29, 2019 これ。整数たくさんあるな～～～ってなったので見てみた。1,3,5番はいけそうだったんで解い…

今回はガロア祭とかいうやつで大賞取ったワ～って自慢がしたいんですけれども, その前にこのブログでかくのが久しぶりだからなんか無沙汰をわびるごとく振り返りでも書こうと思います。 1回生のうちに手をつけた数学と言えば, 1回生の微積線型, 位相空間論, …