どちゃ楽 Q.97 「4444^4444」

どちゃ楽数学オリンピック整数

Q.97 ☆? [1977 ドイツTST] $4444^{4444}$ の各桁の数の和を$A$, $A$の各桁の数の和を$B$とする。$B$の各桁の数の和を求めよ。 ※各桁の和は10進法においてのものとする。この問題はツイート: https://twitter.com/so_easy_math/status/935854355139280896 ポ…

2017-11-28

どちゃ楽 Q.2 「正の約数の総積」

どちゃ楽自作問題整数数学オリンピック

Q.2 正の整数$n$の正の約数の総積を$P(n)$とする。 (1) $P(n)=24^{240}$となるような$n$は1つだけある。$n$を求めよ。[JMO予選 2012] ☆3 (2) 実は,$m\neq n$ ならば $P(m) \neq P(n)$ である。このことを示せ。[自作] ☆8 この問題のツイート: https://twitte…

2017-11-27

どちゃ楽 Q.178 「初項1,公差24の等差数列」

どちゃ楽整数受験数学

Q.178 ☆6 [京大オープン] 初項1, 公差24の等差数列を$\{a_{n}\}$とする。数列$\{\sqrt{a_{n}}\}$の項には$5$以上の素数がすべて現れることを示せ。この問題のツイート: https://twitter.com/so_easy_math/status/934699280786264067 ポイント数列${a_{n}}$…

2017-11-27

どちゃ楽 Q.7 「正約数の個数と7番目の正約数は12」

どちゃ楽整数受験数学

Q.7 ☆4 [東工大 2017] 次の条件( ⅰ ), ( ⅱ )をともに満たす正の整数$N$をすべて求めよ。 ( ⅰ )$N$の正の約数は12個 ( ⅱ )$N$の正の約数を小さい順から並べたとき,7番目の数は12 この問題のツイート: https://twitter.com/so_easy_math/status/93502386470624…

2017-11-27

どちゃ楽 Q.195 「n進法で何桁か。」

自作問題どちゃ楽方程式・不等式

Q.195 ☆4◎ (自作問題)$n$を2以上の整数とする。$n+1$進法で$n$桁の数 $1000\cdots 0000$ は, $n$進法で何桁か。この問題のツイート: https://twitter.com/so_easy_math/status/934857768594321408 解答 ($n=2$ で実験すると2桁, $n=3$では3桁であることから,…