Q.160 ☆7 [2014 京大] $xy$平面の第一象限において,原点$O$を中心とする円$C_1$と $C_2$:$y=\dfrac{1}{x}$ ($0

Q.149 ☆4 [2016京大オープン] $p$ は正の定数とする。$xy$平面上の2曲線 $\mbox{C}_1$: $|y|=\tan{x}$ ($0\le x <\dfrac{\pi}{2}$) $\mbox{C}_2$: $x=\dfrac{y^{2}}{4} + p$ が 2点で接しているとする。$\mbox{C}_1$と$\mbox{C}_2$ で囲まれた部分の面積を求…

Q.184 (1) 方程式 $x^{3}+3x^{2}-(k-7)x+k-11=0$ はちょうど2つの実数解を持つ。実数 $k$ の値を求めよ。 ☆2 [2017東京電機大] (2) 点$(a,-9)$を通る曲線 $y=x^{4}-6x^{2}$ の接線が2本あるとき,$a$ の値を求めよ。 ☆7 [学コン 2017-5-4 (1)] この問題のツイ…

Q.41 ☆6 [東工大] 実数$x,y$が$x^{2}+y^{2}\le 1$を満たす。$m $を負でない実数とするとき,$m(x+y)+xy$の最小値,最大値を求めよ。 この問題のツイート: https://twitter.com/so_easy_math/status/937469982266363905 ポイント $x+y=s$, $xy=t$ と置き換えま…

Q.121 ☆6 [学コン] 3つの素数$p,q,r$があり, $pq-1,qr-1$は平方数で, $rp-1$は素数の6乗である。$p,q,r$を求めよ。 この問題のツイート: https://twitter.com/so_easy_math/status/936163980589932544 解答 $s$ を $rp-1=s6$ なる素数とする。 $p,r$の少なく…

Q.178 ☆6 [京大オープン] 初項1, 公差24の等差数列を$\{a_{n}\}$とする。数列$\{\sqrt{a_{n}}\}$の項には$5$以上の素数がすべて現れることを示せ。 この問題のツイート: https://twitter.com/so_easy_math/status/934699280786264067 ポイント 数列${a_{n}}$…

Q.7 ☆4 [東工大 2017] 次の条件( ⅰ ), ( ⅱ )をともに満たす正の整数$N$をすべて求めよ。 ( ⅰ )$N$の正の約数は12個 ( ⅱ )$N$の正の約数を小さい順から並べたとき,7番目の数は12 この問題のツイート: https://twitter.com/so_easy_math/status/93502386470624…

2018年度 京大特色 第4問(2)の解答です。 問題 自然数とは互いに素で,を満たすとする。項からなる数列 が次の3条件(イ),(ロ),(ハ)を満たすとき,性質を持つということにする。 (イ) はすべて整数。 (ロ) (ハ) を で定めたとき,以下のすべての自然数に対して …